| ygory1 | Data: Duminică, 2014-10-12, 4:09 PM | Mesaj # 1 |
 Locotenent
Grup: Administratori
Mesaje: 37
Status: Offline
| \begin{center}{\itSubiecte pentru lucrul individual\\ al studen\c tilor grupei DM11M (nr. 2)\\la unitatea de curs ''Metode de rezolvare a problemelor de olimpiad\u a''\\}\end{center}
\vspace{10mm}
\noindent$1.$ Aduce\c ti la forma mai simpl\u a expresia:
a) $\frac{(a+2\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(a-b)(\sqrt{a}+1)^2}+2$;
b) $\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}$.
\noindent$2.$ Verifica\c ti, dac\u a num\u arul $x = \sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}$ este r\u ad\u acina ecua\c tiei $x^3+12x-8 = 0$.
\noindent$3.$ Pentru ce valori $n$ num\u arul $2^8+2^{11}+2^n$ este un patrat perfect?.
\noindent$4.$ Compara\c ti numerele:
\begin{center}$\sqrt{2011}+\sqrt{2009}$ \c si $2\sqrt{2010}$.\end{center}
\noindent$5.$ Determina\c ti ultima cifr\u a a num\u arului $2009^{2011}$.
\noindent$6.$ Demonstra\c ti c\u a pentru orice $m\in \mathbb Z$ num\u arul $\frac{m^3}{6}+\frac{3m^2}{2}+\frac{13m}{3}+4$ este un num\u ar \^intreg.
\end{document}
|
| |
| |
